Suites numériques : comment les résoudre et les motifs les plus fréquents
Que vient après 2, 6, 12, 20, 30… Les huit motifs qui couvrent presque toutes les suites des tests psychotechniques, et l'ordre dans lequel les essayer.
2, 6, 12, 20, 30, …
Si tu as déjà passé un test psychotechnique, un concours ou une épreuve de recrutement, tu as vu cela. Et tu as probablement aussi vu quelqu'un le résoudre en quatre secondes pendant que tu regardais encore les chiffres, avec l'impression que soit on le voit, soit on ne le voit pas.
Ce n'est pas ainsi. Les suites numériques se résolvent avec une méthode, et la méthode s'apprend en une après-midi. La voici en entier.
Le premier geste, toujours le même
Écris les différences. N'y réfléchis pas, fais-le.
2 6 12 20 30
4 6 8 10Avec la suite ci-dessus : les différences sont 4, 6, 8, 10. Tu ne regardes plus une suite difficile, tu regardes une suite facile qui monte de deux en deux. La différence suivante est 12, donc la solution est 30 + 12 = 42.
Cela seul — descendre d'un niveau en écrivant les différences — résout plus de la moitié des suites que tu croiseras. Et si les différences ne parlent pas non plus, refais-le avec elles. Deux niveaux suffisent presque toujours.
Les huit motifs qui couvrent presque tout
Essaie-les dans cet ordre, du plus au moins fréquent.
1. Addition constante. 3, 7, 11, 15… Différences égales. La plus fréquente, et de loin.
2. Soustraction constante. 80, 73, 66, 59… La même mais vers le bas. Beaucoup écartent une suite décroissante avant de la regarder ; ne le fais pas.
3. Produit. 3, 6, 12, 24… Si les nombres grandissent vite, ne perds pas de temps avec les différences : divise chaque terme par le précédent. Si tu obtiens le même nombre, c'est réglé.
4. Division. 96, 48, 24, 12… La précédente à l'envers. L'indice : de grands nombres qui chutent à pic.
5. Différence croissante. 1, 2, 4, 7, 11… Les différences sont 1, 2, 3, 4. C'est là que l'astuce des différences brille : la suite semble chaotique et celle du dessous ne fait que compter.
6. Pas alterné. 5, 8, 13, 16, 21… Différences 3, 5, 3, 5. Ici, deux règles se relaient. L'indice : les différences ne sont ni constantes ni croissantes, elles oscillent.
7. Carrés et nombres triangulaires. 4, 9, 16, 25 sont des carrés. 1, 3, 6, 10, 15 sont triangulaires (on ajoute 1, 2, 3, 4…). Beaucoup de suites sont ces deux-là avec un nombre ajouté : 6, 11, 18, 27 sont les carrés + 2. Si les différences croissent d'une unité à chaque fois, soupçonne celles-ci.
8. Chaque terme dépend des deux précédents. 2, 3, 5, 8, 13… Chacun est la somme des deux d'avant, la suite de Fibonacci. On la reconnaît parce qu'elle grandit vite mais pas par multiplication : si la division ne donne pas de facteur propre et que la somme des deux précédents colle, c'est celle-là.
Des astuces qui font vraiment gagner du temps
Regarde la taille avant tout. C'est la décision qui économise le plus :
- Les nombres montent doucement → différences.
- Les nombres s'envolent → multiplication, ou les deux précédents.
- Les nombres descendent → soustraction ou division.
Trois secondes là-dessus t'évitent une minute à essayer la mauvaise famille.
Si on te donne des options, sers-t'en. Quand la réponse est à choix multiple, les options sont une information. Si le motif que tu soupçonnes donne 42 et qu'aucune option n'est 42, n'insiste pas : le motif est faux. Et inversement, si tu hésites entre deux règles, regarde laquelle tombe sur une option.
Attention aux suites qui ne sont pas des nombres. Parfois les termes sont des lettres (A, C, F, J…) et la solution est identique : remplace chaque lettre par sa position dans l'alphabet (1, 3, 6, 10) et tu verras des triangulaires.
Écarte le « pas de solution ». Sauf coquille d'imprimerie, toutes ont une règle. Si tu y passes une minute, ce n'est pas que la suite soit bizarre : c'est que tu essaies la mauvaise famille. Reviens à la taille.
Entraîne la reconnaissance, pas le calcul
C'est le conseil qui change le plus les résultats : ce qu'on entraîne ici n'est pas de calculer, c'est de reconnaître la famille. Quelqu'un de rapide sur les suites ne calcule pas plus vite que toi ; il écarte plus tôt.
Et cela s'entraîne d'une seule manière : en en faisant beaucoup, variées, et en regardant le motif après chacune même quand on l'a trouvée. Se demander « c'était quelle famille ? » en terminant vaut plus que d'en faire dix autres à l'aveugle.
Chez MenteBrillante, le jeu Série Logique est exactement cela : cinq termes affichés et il faut choisir ce qui continue parmi quatre options. Les motifs entrent selon ton niveau — cela commence par les additions et soustractions, puis arrivent les produits, les différences croissantes, les carrés, Fibonacci et les nombres premiers — donc tu ne te prends pas une suite de Fibonacci le premier jour.
Un dernier mot
Les suites numériques ont mauvaise réputation à cause des tests de sélection, où on les fait contre la montre et avec le trac. Hors de ce contexte, c'est l'un des puzzles les plus purs qui existent : elles ne dépendent ni du vocabulaire, ni de la culture générale, ni de la langue dans laquelle tu joues. Une règle cachée, et toi qui la cherches.
Elles se jouent gratuitement dans la version web, sans rien installer.