Sudoku difícil: las técnicas que hacen falta cuando lo básico ya no basta
Parejas y tríos ocultos, X-Wing, cadenas forzadas y el método del atasco. Las técnicas que resuelven un sudoku de 26 pistas, explicadas sin jerga.
Hay un momento en la vida de todo el que hace sudokus que se reconoce enseguida: los fáciles se resuelven sin pensar, los medios cuestan un rato, y los difíciles se atascan siempre en el mismo punto. Rellenas veinte casillas de un tirón, y de pronto no hay ni una sola casilla que puedas colocar con seguridad.
Ese punto no es falta de práctica. Es que se han terminado las técnicas que sabes.
Este artículo va de las que vienen después. Si todavía no dominas el candidato único y el escaneo cruzado, empieza por la guía paso a paso; esto es el siguiente escalón.
Antes de nada: anota bien, o nada de esto funciona
Todas las técnicas de aquí abajo se aplican sobre los candidatos anotados, no sobre la rejilla a pelo. Y anotar mal es la causa número uno de que un sudoku difícil se haga imposible.
Dos reglas:
No anotes todo. Rellenar los candidatos de las 81 casillas desde el principio deja un tablero ilegible en el que no se ve nada. Anota solo donde hayas reducido a dos o tres posibilidades.
Actualiza al colocar. Cada número que fijas invalida candidatos en su fila, su columna y su caja. Si no los tachas en ese momento, media hora después estarás razonando sobre información falsa, y ese error no se detecta: se arrastra.
1. Parejas ocultas
Ya conoces las parejas desnudas: dos casillas de la misma unidad cuyos únicos candidatos son el mismo par, digamos {4,9}. Eso permite borrar el 4 y el 9 del resto de la unidad.
La pareja oculta es la misma idea del revés, y por eso se ve mucho menos.
Busca dos números que, dentro de una unidad, solo puedan ir en las mismas dos casillas. Da igual que esas casillas tengan además otros candidatos. Si el 3 y el 7 solo caben en las casillas A y B de esta caja, entonces A y B son el 3 y el 7 en algún orden, y todos los demás candidatos de A y B se pueden borrar.
La diferencia práctica: la pareja desnuda se ve mirando casillas, la oculta se ve mirando números. Y como casi nadie hace la segunda pasada, es la técnica que más veces desatasca un tablero que parecía muerto.
Lo mismo funciona con tríos, aunque cuesta más verlos: tres números que solo quepan en tres casillas.
2. Candidato apuntando (pointing pairs)
Esta es más fácil de aplicar de lo que parece nombrada.
Mira una caja y elige un número que aún no esté colocado en ella. Si todas las casillas donde ese número puede ir dentro de la caja están en la misma fila, entonces ese número está en esa fila, dentro de esta caja, aunque no sepas en cuál de ellas.
Y de ahí sale la deducción: ese número no puede estar en el resto de esa fila, fuera de la caja. Lo tachas.
Igual con columnas. Es una de las técnicas que da más rendimiento por lo poco que cuesta buscarla: elige un número, mira caja por caja, y comprueba si sus candidatos están alineados.
3. Cajas que bloquean líneas (box/line reduction)
La contraria de la anterior, y suele olvidarse.
Mira una fila y elige un número. Si todas las casillas donde puede ir en esa fila están dentro de la misma caja, entonces ese número está en esa caja, y puedes borrarlo del resto de la caja.
Las dos van en pareja: cuando encuentres una alineación entre caja y línea, comprueba siempre las dos direcciones antes de seguir. La mitad de las veces la segunda también da algo.
4. X-Wing
Esta tiene nombre aparatoso y una lógica simple. Es el primer paso de las técnicas «de verdad avanzadas», y con ella se resuelven muchos sudokus que parecen requerir adivinar.
Busca un número —digamos el 5— que en dos filas distintas solo pueda ir en las mismas dos columnas.
col B col F
fila 2 [5?] ...... [5?]
fila 7 [5?] ...... [5?]Las cuatro casillas forman un rectángulo. Y aquí viene el razonamiento: el 5 de la fila 2 está en B o en F. El de la fila 7, también. Pero no pueden estar los dos en la misma columna, porque entonces la columna tendría dos cincos.
Con lo cual: o está en B2 y F7, o en F2 y B7. En cualquiera de los dos casos, las columnas B y F ya tienen su 5 dentro de ese rectángulo. Puedes borrar el 5 de todas las demás casillas de las columnas B y F.
Funciona igual empezando por columnas y eliminando en filas. Cuesta encontrarla la primera vez y luego se ve rápido: busca números con exactamente dos candidatos en una fila, y comprueba si hay otra fila con los mismos.
5. Cadenas forzadas, el último recurso
Cuando no queda nada más, se puede razonar así: «supongamos que esta casilla es un 4». Sigue las consecuencias forzadas hasta donde lleguen. Si desembocan en una contradicción —una fila con dos números iguales, una casilla sin candidatos—, entonces no era un 4, y acabas de resolver la casilla.
Esto no es adivinar, aunque se le parezca. Adivinar es poner un número y seguir jugando. Esto es una demostración por reducción al absurdo: solo colocas algo cuando has probado que la alternativa es imposible.
Dos avisos:
- Hazlo mentalmente o con lápiz muy suave. Si escribes la cadena en el tablero y resulta que no había contradicción, tienes que deshacerla entera y es fácil dejarse algo.
- Empieza por casillas con dos candidatos. Con tres, las ramas se multiplican y te pierdes.
En un sudoku bien construido de dificultad razonable, esto casi nunca hace falta. Si te ves recurriendo a cadenas en un sudoku «medio», probablemente se te ha escapado una pareja oculta.
El método del atasco
Más útil que cualquier técnica concreta: qué hacer cuando no ves nada. Un orden fijo, para no dar vueltas.
- Repasa las unidades casi llenas. Filas, columnas y cajas a las que les falten una o dos casillas. Es lo primero que se pasa por alto después de colocar varios números seguidos.
- Cambia de pregunta. Si llevas rato preguntándote «qué va en esta casilla», pasa a «dónde puede ir este número» y recorre los nueve. Casi todos los atascos son de perspectiva, no de dificultad.
- Busca parejas ocultas, número por número, unidad por unidad. Aquí es donde aparece la solución nueve veces de cada diez.
- Busca alineaciones caja↔línea en las dos direcciones.
- Busca un X-Wing entre los números que tengan pocos candidatos.
- Y solo entonces, una cadena forzada desde una casilla de dos candidatos.
Si has recorrido los seis y sigue sin salir, revisa si has cometido un error antes. En un sudoku de solución única verificada, un atasco absoluto casi siempre significa que hay un número mal puesto veinte movimientos atrás.
Una nota sobre la dificultad
Se suele medir por el número de pistas iniciales: 40 en fácil, 32 en medio, 26 en difícil. Es la convención, y es aproximada.
Lo que de verdad determina lo duro que es un sudoku no es cuántas pistas tiene, sino qué técnicas exige y cómo están repartidas. Una rejilla de 30 pistas mal distribuidas puede pedir un X-Wing; otra de 26 puede salir con candidato único. Por eso hay sudokus «fáciles» que se atascan y «difíciles» que caen del tirón.
Lo que sí debe estar garantizado, siempre, es que la solución sea única. Si en algún momento tienes que elegir entre dos opciones igualmente válidas sin contradicción posible, el problema no eres tú: el puzzle está mal construido. En nuestros sudokus se comprueba uno por uno al generarlos, y también en los imprimibles.
Si quieres saber de dónde viene todo esto, la historia del sudoku es mejor de lo que parece: lo inventó un arquitecto de Indiana, no un japonés.